你是否覺得三角函數題目讓人頭痛？其實，三角函數並沒有那麼複雜，只要掌握一些關鍵概念，也能輕鬆解題！今天，我們將帶你走過一道學測中的經典題目，讓你發現三角函數背後的邏輯與樂趣！
以112年學測數A，多選題第12題，試題如下：
剛看到這道題目時，許多學生可能會覺得，這到底該從哪裡下手？在當年，這道題目得分率只有21%，屬於高難度試題。尤其是(D)、(E)選項，讓許多學生挫敗。以該試題的選項分析來看，高分組和低分組的表現幾乎沒有差異，代表學生在這兩個選項，幾乎都不知道怎麼辦，只能亂猜，也代表學習中存在迷思概念。
T全體 | *61 | 41 | 41 | 71 | *45 |
H高分組 | 77 | 16 | 24 | 67 | 49 |
L低分組 | 51 | 60 | 55 | 69 | 45 |
然而，其實只要弄懂以下的數學概念，你會發現，可以應用簡單的技巧解題，這樣高難度的題目也是可以迎刃而解的！
【正餘弦函數的疊合】
對於三角函數疊合的問題，孩子常見的困難包括：
如何將兩個函數疊合成單一函數？
如何計算疊合後得振幅 r 或 θ？
這些看似複雜的問題，其實都可以簡單解決。以下教導如何將三角函數的疊合簡化，並透過圖像化分析來幫助理解。
【正弦函數的圖形特徵】
孩子常常無法理解，當函數有伸縮或平移時，函數圖形的波峰、波谷位置會變到哪裡？尤其是函數變化中先水平伸縮後，再進行平移，便很容易搞錯，函數該平移多少單位。
其實，只要掌握週期函數的起始點、週期、振幅就可以了。以下將函數y=asin(bx+c)+d的圖形繪製分成幾個步驟
基準線：看d
起始點：以方程式 bx+c=0的解，作為起始點
週期：看b，水平伸縮1/b倍。
波峰、波谷：利用函數和基準線的交點，以中點求出
振幅：看a
接下來，讓我們開始來解決112學測數A的試題。將正餘弦疊合後，畫出函數圖形，藉由觀察波峰與波谷的位置，你會發現解這些選項變得直觀而簡單。而選項(E)，需要套用半角公式，將其轉換成2-2cosx後，再進行判斷。
這裡，我們強調一下，「圖形化」是高中數學解題策略中，一件很重要的能力。尤其是三角函數、指對數函數的試題，大部分只要試著把函數的圖形畫出來，觀察一下函數圖形的特徵，就能判斷每個選項的正確性。
最後，不要害怕數學，看似難懂的數學概念，其實都有簡單清楚的方式可以學習。只要找到正確的方法，養成良好的習慣，任何困難都能迎刃而解。相信自己，你也可以輕鬆掌握數學，邁向成功！
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