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  • 作家相片耀 黃

高中求極值的解題策略

找到函數的極限值,一直是了解函數特徵的一種途徑,在高中階段,會遇到許許多多求極值的問題,學生學習時,需要分析其差異與使用時間 ,才有辦法順利解決數學問題。


在高中,常見的求極值方法不外乎以下幾種:


一、利用配方法或判別式求極值:題目是二次函數要問最大值或最小值。


二、算幾不等式

(1) 給「兩正數和」,求「兩正數積」的最大值。

(2) 給「兩正數積」,求「兩正數和」的最小值。

(3) 給「這兩正數互為倒數」,求「兩正數和」的最小值


三、柯西不等式:變數通常有2個以上

(1) 給「各自乘上係數相加」,求「三元一次式」的最大值或最小值。

(2) 給「三元一次方程式」,求「各自乘上係數相加」的最小值。

(3) 給「三元一次方程式」,求「倒數和相加」的最小值


四、解析幾何性質:題目通常是「某點在圖形上」,求「代數式」的最大值或最小值。

(1) 代數式為兩線段和或兩線段差:利用三角不等式求最小值或最大值。

(2) 代數式為距離公式:固定點到圖形的最小距離或最大距離。

(3) 代數式為斜率公式:固定點到圖形動點的最大斜率或最小斜率。


五、其他:三角函數的極值、根式不等式、絕對值不等式、有理型式的多項式,以及高三時才會學習到的微分。



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