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  • 作家相片耀 黃

正、餘弦定理

【正、餘弦定理】



在三角比的性質,學到正弦、餘弦定理,總是會有學生詢問,為什麼這個題目要用正弦定理,那個題目要用餘弦定理,混用的時候要先用正弦,還是餘弦定理呢?我們先回顧一下,正、餘弦定理的內容,如附圖。


● 正弦定理:如果有外接圓:a/sin(A) = R,這是具有3個未知數所形成等式,只要知道其中2個未知數的值,就能算出第3個。

如果沒有外接圓:a/sin(A) = b/sin(B),這是具有4個未知數所形成等式,必須知道其中3個未知數的值,才能算出第3個。

也就是說,正弦定理要使用時,除了必須要知道「一組對應的邊長和角度」外,還需要知道「另一個角度」。


● 餘弦定理:從餘弦定理的公式中,可以發現,這是具有4個未知數所形成等式,必須知道其中3個未知數的值,才能算出第3個。

所以,題目條件可給3個邊長,求角度,或是條件給2個邊長1個角度,求第三邊的長。


因此,在解題時,我們就可以用這來做初步判斷。

(1)題目條件給「兩角一邊」=> 使用正弦定理

(2)題目條件給「兩邊一角」=> 使用正弦定理


至於題目如果是複合圖形,只是要多一個步驟,將複合圖形中的三角形拆解出來,就能使用上述原則解題了。



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