114學測數A第12題選項分析與解題關鍵

數學學習不僅僅是公式和計算的訓練，更重要的是培養對數學概念的深刻理解，而這樣的理解，往往成為在學測等大型考試中，突破高分門檻的關鍵。

以114年學測數A第12題為例，雖然題幹涉及物理科知識，探討金屬比例與合金波長的關係，屬於跨科整合的設計，但實際解題時，只要熟悉「數據分析的基本概念」，便能順利作答

114年學測數 A 第 12 題

• 題幹內容

• 選項

本題的文字敘述較多，但只要耐心閱讀並理解題意，便會發現考察的內容非常基本，主要著重在當數據進行「伸縮與平移」時，平均數、標準差、相關係數、迴歸直線的係數的變化情形。

• 在(1)(2)選項：掌握題意中的數量關係，便可快速判斷。

• 在(3)(4)選項：只要理解數據伸縮與平移的概念，便可正確解題。

• 第(5)選項：是評量對「二維數據的迴歸直線」的理解，重點在於，迴歸直線是為了讓誤差最小化，所以新增的點剛好落在迴歸直線上，不會對原本的迴歸式造成影響。

【有趣的選答現象】

從大考中心公布的各選項答題比例來看，這一題有個特別之處，第(4)選項中，低分組考生的選答比例竟然高於高分組。這違反了常見的趨勢，通常高分組在正確選項的選答比例會高於低分組

選項	1*	2	3*	4*	5*
全體考生	0.5	0.58	0.58	0.45	0.68
高分組	0.62	0.55	0.61	0.38	0.70
低分組	0.43	0.58	0.59	0.49	0.64

這現象可能原因，是 第 4 選項有快速的解法 ，若學生結合第(1)(2)選項訊息，使用代數變換，便可推導出 v = au+b的形式，其中 b = 2.09 正好與選項相符。

然而，這背後其實涉及到「矩陣單元中的線性變換」概念。部分考生可能只是單純嘗試將 x,y代換成 u,v後，發現剛好與選項吻合便選答了，但卻未真正理解背後的數學原理。因此，第(4)選項的鑑別度反而下降，出現「低分組在正答比高分得厲害」的有趣現象。

這提醒我們，學習數學不要只會背公式，更要理解背後的數學概念，當面對文字冗長、跨科整合的題目時，對數學概念有深刻理解，往往才是真正拉開分數差距的關鍵。