從國中開始，學生就開始接觸多項式，從一開始的以符號代表數，多項式的四則運算，到了高一，還要學習除法原理、餘式定理、因式定理、三次多項式函數的圖形，一直到高三，還會利用微積分找多項式的極值。從這可以發現，學生和多項式的淵源涵蓋整個國高中階段。
在剛認識多項式時，最常出現的題目，不外乎是係數有關的題目，有所有係數總和、奇數次方項的係數總和、偶數次方項的係數總和。所有的參考書都會提供公式，先算f(1)或f(-1)，代入公式後解能解決出問題了。
但是，為什麼沒事，要算那麼多係數和的題目呢？難道這類型的題目，都那麼直接嗎？從網路上看到一道試題，是2023年TRML高中數學競賽的題目，我覺得出的很棒，我將試題修改簡化後，可以讓大家想一想，我們要探討係數。
我們可以發現，在這98個數字當中，有時候要選1個數字，有時候選2個數字相乘，...有時候甚至98個數字都要選出來相乘，所有這些乘積代表什麼呢？這和多項式有什麼關係呢？
其實，當我們要選出n個數字相乘時，同時也代表，有98-n個數字沒有選，如果把這些沒有選到的數字，都用1來表示，我們可以讓每次相乘，都是98個數字。
這樣，這分數有沒有選出來乘，就可以想成，我們是選分數，還是選1，這樣，就可以建構出一個多項式函數f(x)。這樣，所有乘積的總和，所有項係數的和，扣掉全部分數都沒選出來相乘的1，即 f(1)-1了。
事實上，這種概念，在組合單元也會再次接觸，在(x+y)的n次方的展開，也是去考慮，k個x拿出來相乘，n-k個y拿出來相乘，進而擴展出二項式定理。
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