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  • 作家相片耀 黃

絕對值

【絕對值的幾何意義】

第一次接觸絕對值|a|,最直接的印象,就是把負號去掉,這屬於代數運算,

也就是如果a是正數,則|a| =a;如果a是負數,則|a| = - a。

但是,在課本中,都會強調還有幾何意義,也就是數線上A(a)點到原點的距離。為什麼要強調幾何意義呢?因為有些時候,尤其是理解包含多個絕對值的不等式求解,會變得比較簡單。

我們先看一個試題「解不等式|x+3|+|x-2|> 9」,如果進行代數運算,需要探討絕對值內是正數、還是負數,也就是要分成x < -3、-3 < x < 2、x > 2三個情況下進行去絕對值,之後還要再各解一次不等式。

但是,如果把題目想成數線上x到 -3的距離加上x點到 的距離要大於9,因為 -3到2的距離已經有5了,列出5+2k=9,k=2,也就是只要-3、 2往外至少再加上2,就會剛好是9,自然就能求出x<-5或x>4了。

簡單的說,我們可以把複雜的代數運算,轉換成符合直覺的距離,這樣只需要解一個等式,相較下就變得比較簡單了。


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