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解題策略訓練1

已更新:4月26日

空間向量 題目修改自110學年度高雄女中高二數A的段考題



思考看看,題目要求兩個向量的內積,但是,這兩個向量不在平面上該怎麼辦呢?


回憶一下,過去我們在學內積,都是怎麼求兩向量的內積的。

(1)既然,兩個向量在同一平面上的內積我們會,那麼,有沒有辦法,可以讓題目的兩向量,變成在同一平面上呢?這時,我們發現,可以將向量拆解成正四面體邊的向量組合。


(2)或是,如果有四面體頂點有坐標的話,可以將向量用坐標表示,也能求出向量內積,那麼,正四面體的頂點坐標該如何表示呢?

可以將B點放在原點,C點放在x軸上,D點在xy平面上,那麼,A點就會在三角型BCD外心的上方,此時,可以再回憶一下,正四面體的高該怎麼算。

以下,利用分點公式和向量拆解,以及內積的性質,算出所求。


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