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  • 作家相片耀 黃

運用圖形拆解幫助解題

【運用圖形拆解幫助解題】 又快要期末考了,學生在面臨幾何題時,明明學了很多數學概念(全等、相似、畢氏、三角比、正餘弦...等),考試時就是想不到該怎麼辦,一看到解答,卻發現明明是自己會的東西,只能在事後徒增嘆息~


這是因為大部分的幾何題是複合圖形,並不像講解數學概念的示例圖形,在示例和複合圖形之間,是存在差距的,沒經過適當的練習想要一蹴即成是不可能的,要銜接上這差距,可以練習看看圖形拆解,也就是將複合圖形拆解成數個熟悉的示例圖形。


我們以112年學測數A為例,


這是屬於複合圖形,可以將原本的圖形拆解成3個三角形,接著,我們就可以發現,拆解出來的圖就和課本的例題圖示一樣的,利用三角形OCD,就可以知道線段CD長就是所求了。



或許,你會覺得,學測這題例題太簡單了,無法展現圖形拆解的威力,我們可以看一下這個複合圖形,它一樣可以拆解出3個三角形。


這個複合圖形,大概是最常考的複合圖形了吧,尤其是在各校的段考中常出現,例如:

以上述指考(乙)為例,當圖形拆解後,我們可以知道三角形ABD的邊長分別是5、2、4,可以使用餘弦定理算出每個角度的餘弦值,即cosB。


當cosB算出後,在三角形ABC中,便可知道AB、AC的邊長和cosB,便可算出第3邊BC,自然而然,BC算出後,就可以知道題目所求的CD是多少了。


當圖形越複雜,越需要發現隱藏在圖形中,能進行解題的圖形,因此,平時就要多熟悉圖形拆解,從簡單的開始入手,一步一步慢慢練習,最後,遇到沒見過的幾何題時,才能更容易地掌握圖形架構,進行解題。




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