學好高中數學，不是要把自己變成一台「計算機」，而是要把自己變成一個「偵探」，試著把思維從「趕快算出答案」轉向「跟題目當朋友」。 1. 先看「地圖」，再趕路。很多同學看到題目，手就自動開始列式，就像還沒看地圖就拼命跑，很容易跑錯路。拿到題目時，先別動筆，先問自己：「這題是在講什麼？它給了我哪些工具？它想把我帶到哪裡去？」當你看懂了題目背後的邏輯，解題步驟自然就會浮現，而不是死背公式。 2. 卡住時，玩一場「腦袋大轉彎」。解不出答案時，大部分人的反應是「煩躁」或「放棄」，但厲害的人會覺得：「喔？這條路不通，那換條路走走看。」卡住是正常的。這時候要問：「如果我不從正面攻，能不能從側面繞？或者把它拆開來看？」嘗試換個角度。 數學不是只有一種解法，當你學會「轉彎」，你就不再害怕沒看過的題目。 3. 寫完後，當個「事後評論家」。算出答案後直接翻下一頁，是最可惜的事，那只是「做完」，不是「學會」。算出正確答案後，回頭想一下：「嘿，如果我把數字改掉，我還會寫嗎？」 去思考題目設計的「點」在哪裡。懂了出題者的心，下次看到變形題，你一眼就能識破它的偽裝。...

圓形操場跑步問題是國小高年級競賽、國中資優試題，甚至是入學考都十分常見的情境。以師大附中資訊科學特色招生考試為例，在108、109、111、112 年都不約而同出現了類似的問題。 許多孩子看到這類題目就感到頭疼，尤其是加上「轉身、變向」等條件後，邏輯極易混亂。其實，這類題目的解題核心不在複雜的運算，而在於能否看穿「同向追趕」與「反向相遇」背後的距離關係。只要建立以下兩個直觀的視覺畫面，再難的題目都能迎刃而解。 讓我們以下題為例： 【解題關鍵】 關鍵一：同方向追趕（背後追上） = 多跑了一整圈 想像你在操場跑步，速度比朋友快。當你從背後拍到他的肩膀（追趕）時，這意味著什麼？ 這代表在同樣的時間內，你已經領先了他整整一個圓周的距離。 關鍵二：反方向相遇（正面碰頭） = 兩人合跑一整圈 現在，若你和朋友面對面（反向）而行，當你們相遇那一刻，你跑過的弧線加上他跑過的弧線，剛好會拼成一個完整的圓。 這題目將這兩個概念串在了一起。我們根據題目條件，將解題分為兩階段： 第一階段：同方向跑步，甲追上乙 根據條件「乙最終跑了 4 圈」，以及第二階段兩人「合跑 1

推理證明、國中數學

114學測數A多選題第12題